Also RoundCube ist ja nur eine Oberfläche, um die Mails, die der Mail-Server verwaltet, anzuzeigen. Das hießt, du brauchst grundlegend einen Mail-Server im Hintergrund. Hast du den?
Wenn ja, kannst du dich, wenn alles korrekt konfiguriert ist, mit deinen Zugangsdaten direkt per RoundCube am Server anmelden.
Ansonsten wäre es sinnvoll, wenn du uns dein Betriebssystem nennst. Für Windows Server kann man so etwas mit dem Exchange einrichten aber da ist ja eine geile Oberfläche eh bei. Deshalb gehe ich mal von Linux oder so aus. Da müsstest du dir dann einfach mal einen Mail-Server installieren, der dann auch mit einer Domain verknüpft wird. Die Zuordnung läuft also da schon ab. In RoundCube meldet man sich dann nur noch entsprechend an und bekommt die Mails angezeigt (wie web.de, Outlook.com etc.)